思路一
考虑到数据范围比较小，我们考虑尝试 $\mathcal{O}(n^3)$ 的做法，枚举两个点确定一条线段，然后枚举第三个点，用外积判断三角形的面积是否 $0$，如果外积为 $0$ ,则说明该点在直线上，在洛谷上提交时，如果 $k$ 不从 $j+1$ 开始循环会 $tle$ 三个点，如果不开 $o2$ 优化会 $tle$ 一个点。
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| #include <bits/stdc++.h>
#define FOR(i,f_start,f_end) for(int i=f_start;i<=f_end;++i)
#define pb push_back
using namespace std;
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| typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int>PII;
const double eps = 1e-8;
const int maxn = 200000 + 5;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9+7;
typedef pair<double,double> PDD;
#define x first
#define y second
PDD q[maxn];
PDD operator-(PDD a,PDD b){
return {a.x-b.x,a.y-b.y};
}
double cross(PDD a,PDD b){
return a.x*b.y - a.y*b.x;
}
double area(PDD a,PDD b,PDD c){
return cross(b-a,c-a);
}
int sign(double x){
if(fabs(x) < eps){
return 0;
}else if(x < 0) return -1;
else return 1;
}
int main(){
int ans = 2;
int n;
cin >> n;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin >> q[i].x >> q[i].y;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=i+1;j<=n;j++){
int now = 2;
for(int k=1;k<=n;k++){
if(k == i || k == j) continue;
else if(!sign(area(q[i],q[j],q[k]))){
now++;
}
}
ans = max(ans,now);
}
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
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思路二
我们考虑枚举每一个起点，计算其余所有点和这条直线的斜率，然后对斜率进行排序，如果斜率相同则说明在一条直线上，即为判断直线的角度相同或者相差 $180^{\circ}$。我们将所有直线计算角度，如果大于 $180^{\circ}$ 则减去 $\pi$ 时间复杂度为 $\mathcal{O}(n^2\log{n})$
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| #include <bits/stdc++.h>
#define FOR(i,f_start,f_end) for(int i=f_start;i<=f_end;++i)
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int>PII;
const double eps = 1e-8;
const int maxn = 200000 + 5;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9+7;
typedef pair<double,double> PDD;
const double pi = acos(-1);
struct Line
{
PDD st,ed;
}line[maxn];
double angle[maxn];
PDD q[maxn];
#define x first
#define y second
double get_angle(PDD a,PDD b){
double k = atan2(a.y - b.y,a.x - b.x);
if(k > pi) return k-pi;
else return k;
}
bool cmp(Line a,Line b){
double A = get_angle(a.st,a.ed),B = get_angle(b.st,a.ed);
}
int dcmp(double a,double b){
if(fabs(a-b) < eps) return 0;
else if(a < b) return -1;
else return 1;
}
int main(){
int n;
cin >> n;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin >> q[i].x >> q[i].y;
}
int ans = 0;
for(int i=1;i<=n;i++){
int cnt = 0;
for(int j=1;j<=n;j++){
if(j == i) continue;
angle[cnt++] = get_angle(q[j],q[i]);
}
sort(angle,angle+cnt);
int tmp = 2;
for(int j=1;j<cnt;j++){
if(!dcmp(angle[j-1],angle[j])) tmp++;
else tmp = 2;
ans = max(ans,tmp);
}
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
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